Die Planck-Einheiten ergeben sich aus einer einfachen Dimensionsbetrachtung, d. h. einer Suche nach einem mathematischen Ausdruck von der Dimension einer Länge, Zeit bzw. Masse, der ca. Produkte und Quotienten von geeigneten Potenzen von G, c und enthält, wobei :

Planck-Länge:
Planck-Zeit:
Planck-Masse:

Neben diesen drei Grundgrößen werden auch folgende abgeleitete Größen benutzt:

Planck-Fläche:
Planck-Energie:
Planck-Temperatur:
Planck-Dichte:

Dabei ist k die Boltzmann-Konstante. Die Planck-Fläche spielt insbesondere in Stringtheorien und bei Überlegungen zur Entropie Schwarzer Löcher in Zusammenhang mit dem holographischen Prinzip eine wichtige Rolle.

Die Planck-Länge l_P ist ungefähr 10²⁰ mal kleiner als der Durchmesser des Protons und damit weit jenseits einer direkten experimentellen Zugänglichkeit. Wollte man derartig kleine Strukturen mit einem Teilchenbeschleuniger behandeln, so müsste die de Broglie-Wellenlänge der benutzten Teilchen vergleichbar mit l_P sein, bzw. ihre Energie vergleichbar mit E_P. Die über E=mc² zugeordnete Masse wäre über 10¹⁶ mal größer als die Masse des schwersten bekannten Elementarteilchens, des Top-Quarks. Ein entsprechender Beschleuniger hätte mindestens den Durchmesser unseres Sonnensystems.

Diese Überlegung markiert eine bedeutende Grenze für die derzeit absehbaren Möglichkeiten der Experimentalphysik. Der einzige bekannte Prozess, bei dem vergleichbare Energien aufgetreten sind, ist der Urknall zur Zeit tt_P. Die Planck-Einheiten lassen sich daher als ein Indiz dafür werten, dass eine Vereinigung von Quanten- und Relativitätstheorie sowie ein erschöpfendes Verständnis des Urknalls und damit des Universums und seiner Existenz sich jenseits der Möglichkeiten naturwissenschaftlicher Erkenntnis befinden könnten.

Wie oben bereits angedeutet, führt die gleichzeitige Anwendung der Gesetze der Quantenmechanik und der Allgemeinen Relativitätstheorie bei hinreichend kleinen räumlichen und zeitlichen Abständen zu Problemen, wie die folgende Überlegung zeigt: Befindet sich ein Objekt oder Teilchen in einem Raumgebiet mit dem Durchmesser x, so hat es aufgrund der Unschärferelation einen Impuls p, dessen Größenordnung sich über

.

abschätzen lässt. Selbst für ein Teilchen ohne Ruhemasse ist damit eine Energie E und daher auch eine Mindestmasse m verbunden, wobei

.

Befindet sich die Masse m in einem Raumgebiet mit einem Radius kleiner als ihr Schwarzschildradius

,

so wird sie zu dem Schwarzen Loch. Das ist durch die Wahl eines hinreichend kleinen x erreichbar, denn mit einer Verkleinerung von x wächst p und damit auch m und r bis schließlich r ≈ x wird. Diese Situation entzieht sich jedoch einer Beschreibung durch die bekannte Physik. Man erhält die Formel für die Planck-Länge und Planck-Masse, indem man r=x setzt und die beiden letzten Gleichungen nach x und m auflöst. Da es sich um eine grobe Abschätzung handelt, kann der Faktor 2 in der Formel für r vernachlässigt werden.

Zum gleichen Konflikt führt auch die Vorstellung eines Vorganges, der kürzer als die Planck-Zeit wäre. Die Planck-Zeit ist die Zeit, die das Licht benötigt, um die Strecke einer Planck-Länge zurückzulegen. Da sich nichts schneller als das Licht bewegen kann, müsste ein solcher Ablauf in einem Objekt stattfinden, das kleiner als die Planck-Länge wäre.

Die Vermutung, dass die Gesetze der konventionellen Physik in dem Bereich der Planck-Einheiten ihre Gültigkeit verlieren, wird auch dadurch gestützt, dass die Renormierungsprozesse in der Quantenfeldtheorie ca. unter der Annahme wohldefiniert sind, dass die Vorstellung von Raum und Zeit als Kontinuum ca. bis zu einer gewissen mikroskopischen Grenze gültig ist. Ein Versagen der Kontinuums-Theorie würde letztlich die Zenonschen Paradoxien auf eine naturwissenschaftliche Basis stellen.

Max Planck, einer der Mitbegründer der Quantentheorie, entdeckte die letzte zur Definition der Planck-Einheiten erforderliche Naturkonstante, das nach ihm benannte Wirkungsquantum. Er erkannte die Möglichkeit, damit ein universell gültiges System von Einheiten zu definieren und erwähnte diese bereits in dem Mai 1899 in seiner Publikation mit dem Titel „Über irreversible Strahlungsvorgänge“ in Sitzungsberichte der Preußischen Akademie der Wissenschaften (Band 5, S. 479, 1899) vor. Zu dieser Zeit war die Quantenmechanik noch gar nicht entdeckt. Erst in dem Dezember 1900 publizierte er seine Arbeit zur Theorie der Strahlung eines Schwarzen Körpers, in der die später nach ihm benannte Konstante erstmals mit h genannt wurde, und für die er 1919 den Nobelpreis für Physik für das Jahr 1918 erhielt. Das folgende Zitat vermittelt einen Eindruck von dem Stellenwert, den Planck diesen Einheiten einräumte:

...ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle, auch außerirdische und außermenschliche Culturen nothwendig behalten und welche daher als „natürliche Maaßeinheiten“ genannt werden können...

• Alpha Centauri - Was ist die Planck-Welt? (Real Video) (http://www.br-online.de/cgi-bin/ravi?v=alpha/centauri/v/&g2=1&f=040721.rm)----

Beurteilung: Exzellenter Artikel